赤ちゃん連れで道頓堀！って大丈夫？

道頓堀に赤ちゃん用の椅子はある？

あります！！
置き型の簡易タイプの椅子になります。割とよく見るタイプの椅子ですね。
我が家が行ったときは、座敷席を使用したので、この置き型タイプでした。他にもテーブル席がありましたので、テーブル席の場合、また違うタイプの椅子かもしれません。
ベルト等はありませんが、座敷席だとこれで十分でした。

小さい子が食べられるメニューはある？

あります！！
というか、お好み焼きや焼きそばの味付けは基本自分たちで行うので、ソースをかける前のお好み焼きや焼きそばなど、割となんでも食べさせられます。お好み焼きは、元々少し出汁などが入っているので、気になる人にはおススメできませんが、外食の時くらい…という方はアリだと思います。
ただし、エビが入っていたり、卵が入っていたりするので、アレルギーが心配な方はやめておいたほうが良いかと思います。
粉物以外にも、ジャガイモやコーンもありました。

店内の雰囲気は？

子連れで全然問題ありません。
むしろ、我が家が行ったときは、座敷席に他に2組の3歳以下の子連れ家族がいました。
子連れだと優先的に座敷に通してくれるようです。
気になったポイントとしては、床がベトベトするのと、雑巾？臭いという点です。恐らく、掃除をしっかりやってるがために、逆にそうなっているのかな？と感じました。店内はとても綺麗で清潔でした。我が家の行った店舗が古めだったというのはあるかもしれません。

道頓堀は赤ちゃん連れにとってどう？【まとめ】

行きやすいです！！
むしろ子連れ率が高いので、子どもが多少騒いでも全く気になりません。鉄板には気を付けなければいけませんが。
食事もアレルギーがないのであれば、全く問題なしです。大人から赤ちゃんまで、同じご飯を食べられるので、とても楽です。ぜひ試しに行ってみてはどうでしょうか。